Question

14．如图，河的两岸l₁与l₂互相平行，A、B是l₁上的两点，C、D是l₂上的两点，某同学在A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向走20米到达点E（即AE=20），测得∠DEB=60°．
求：C，D两点间的距离．

Answer 1

分析 过点D作DF⊥l₁于点F．首先证明ED=EF=20，在Rt△DEF中，求出EF即可解决问题．

解答 解：过点D作DF⊥l₁于点F．

∵l₁∥l₂，∠CAB=90°，
∴四边形CAFD是矩形，CD=AF，
∵∠DAB=30°，∠DEB=60°，
∴∠ADE=∠DEB-∠DAB=30°，即∠ADE=∠DAE，
∴AE=DE=20，
在Rt△DEF中，∠DFE=90°，∠DEF=60°，DE=20，
∴EF=10，
∴CD=AF=AE+EF=30，
答：C，D两点间的距离是30米．

点评 本题考查勾股定理的应用、解直角三角形、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．