Question

如图，已知二次函数的图像经过点A(-3,-1)和点B(-3,-9)．

（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，-m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

Answer 1

（1）（2）对称轴为；顶点坐标为（-2，-10）（3） m=1，1

解：（1）将x=1，y=-1；x=-3，y=-9分别代入得
解得           …………………………（3分）
∴二次函数的表达式为．          ………………………………（4分）
（2）对称轴为；顶点坐标为（-2，-10）．   ………………………………（6分）
（3）将（m，-m）代入，得 ，
解得．∵m＞0，∴不合题意，舍去．
∴ m=1．           …………………………………………………………………（7分）
∵点P与点Q关于对称轴对称，
∴点Q到x轴的距离为1．           ………………………………………………（8分）
（1）用待定系数法（将图像上两点坐标代入解析式即可）
（2）对称轴为，顶点坐标为
（3）将点P代入二次函数解析式求出m的值,由于点P和点Q 关于抛物线的对称轴对称，故它们到到x轴的距离也相等，距离为1.