Question

如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为

 

m²．

Answer 1

分析：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC∽△OAD，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积．

解答：解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴

CB

AD

=

OC

OD

，而OD=3，CD=1，
∴OC=OD-CD=3-1=2，BC=

1

2

×1.2=0.6
∴

0.6

AD

=

2

3

，
∴AD=0.9 S_⊙D=π×0.9²=0.81πm²，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm²．

点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积．