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    去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y与等时间x（分）之间满足反比例函数关系，如下表：

    等待时间x

    1

    2

    5

    10

    20

    舒适度指数y

    100

    50

    20

    10

    5

    已知学生等待时间不超过30分钟

    （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

    （2）若等待时间8分钟时，求舒适度的值；

    （3）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．请说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？

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    （2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；

    （3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；

    （4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．

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