Question

设α、β是方程x²+2x-9=0的两个实数根，求

1

α

+

1

β

和α²β+αβ²的值．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，根据

1

α

+

1

β

=

α+β

αβ

，α²β+αβ²=αβ（α+β），代入即可求得代数式的值．

解答：解：根据题意得α+β=-2，αβ=-9．
∴

1

α

+

1

β

=

α+β

αβ

=

-2

-9

=

2

9

．
α²β+αβ²=αβ（α+β）=-9×（-2）=18．

点评：解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式，然后利用根与系数的关系求解．