Question

17．不论x为何值时，都有（x+1）（x²+px+q）=x³-2x²-4x-1，求（p+q）（p-q）的值．

Answer 1

分析 先根据多项式乘以多项式法则进行计算，即可得出p+1=-2，q+p=-4，q=-1，求出p、q的值，再代入求出即可．

解答 解：（x+1）（x²+px+q）
=x³+px²+qx+x²+px+q
=x³+（p+1）x²+（q+p）x+q，
∵（x+1）（x²+px+q）=x³-2x²-4x-1，
∴p+1=-2，q+p=-4，q=-1，
解得：p=-3，q=-1，
∴（p+q）（p-q）=（-3-1）×（-3+1）=8．

点评 本题考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程，求代数式的值的应用，能求出p、q的值是解此题的关键．