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1.如图,?ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,请添上一个适当的条件使AF=CE,这个条件可以是DE=BF(只需写一种情况即可)

分析 根据平行四边形的性质可得AD=BC,AD∥BC,由平行线的性质可得∠ADB=∠CBD,再添加DE=BF判定△AFD≌△CEB,可得AF=CE.

解答 解:添加DF=BE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
在△AFD和△CEB中$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADB=∠CBE}\\{DF=BE}\end{array}\right.$,
∴△AFD≌△CEB(SAS),
∴AF=EC.

点评 此题主要考查了平行四边形的性质,关键是掌握平行四边形对边平行且相等.

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②点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点,求四边形EFGH形变前与形变后的面积之比.
(3)如图3,正方形ABCD由16个边长为1的小正方形组成,形变后成为菱形A′B′C′D′,△AEF(E、F是小正方形的顶点),同时形变为△A′E′F′,设这个菱形的“形变度”为k.
①对于△AEF与△A′E′F′的面积之比你有何猜想?并证明你的猜想.
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