Question

有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能根据测得的数据计算出AD的长吗？

Answer 1

答案：140cm
解析：

解：过点C作CM∥AB，交AD于M，因为∠B=60°，∠A=120°，所以∠B＋∠A=180°，即BC∥AD． 又因为CM∥AB， 所以四边形ABCM为平行四边形， 则AM=BE=80cm，CM=AB=60cm， ∠AMC=∠B=60°，∠BCM=∠A=120°． 又因为∠BCD=150°， 所以∠MCD=∠BCD－∠BCM=150°－120°=30°， 所以∠D=∠AMC－∠MCD=60°－30°=30°． 则△CMD为等腰三角形，MD=CM=60(cm)． 故AD=AM＋MD=80＋60=140(cm)．

提示：

解此题的关键是通过作辅助线把四边形ABCD分成ABCM和等腰△MCD． 过点C作辅助线CM把四边形ABCD分成平行四边形和等腰三角形．