Question

某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140-2x．
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与x（元）间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若商场要使每天获得的利润最大，每件商品的售价定为多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）先根据每件的销售价为x元，求出每件的利润为x-20元，根据这种商品每天的销售利润=每天的销售量×每件的利润列出函数关系式，再整理即可；
（2）根据（1）的结果，求出二次函数取最大值时x的取值即可．

解答：解：（1）由题意得：
y=（x-20）（140-2x）
=-2x²+180x-2800．
∵x-20≥0，
∴x≥20．
又∵m≥0，
∴140-2x≥0，即x≤70．
∴20≤x≤70．

（2）y=-2x²+180x-2800
=-2（x²-90x）-2800
=-2（x-45）²+1250．
当x=45时，y_最大=1250．
则当定价为45元时，利润最大．

点评：本题考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，用到的知识点是销售数量×每件的利润=总的销售利润，关键在于理解清楚找出等量关系列出方程求解．