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    8．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
    （1）当∠BDA=115°时，∠EDC=25°，∠DEC=115°；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；
    （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．
    （3）在点D的运动过程中，DA与DE的长度可能相等吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

    分析 （1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；
    （2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE；
    （3）当∠BDA的度数为110°时，△ADE的形状是等腰三角形．

    解答 解：（1）∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=115°，
    ∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-40°-115°=25°；
    ∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°．
    ∠DEC=180°-∠C-∠EDC=180°-40°-25°=115°，
    故答案为：25，115，小；

    （2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，
    理由：∵∠C=40°，
    ∴∠DEC+∠EDC=140°，
    又∵∠ADE=40°，
    ∴∠ADB+∠EDC=140°，
    ∴∠ADB=∠DEC，
    又∵AB=DC=2，
    在△ABD和△DCE中
    $\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠DEC}\\{∠B=∠C}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
    ∴△ABD≌△DCE（AAS），
    即当DC=2时，△ABD≌△DCE．

    （3）当∠BDA的度数为110°时，DA=DE，
    ∵∠ADE=40°，
    ∴∠DAE=∠DEA=70°，
    ∴∠BDA=∠DEC=110°．

    点评 此题主要考查三角形综合题．需要学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．

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    （2）证明图（2）所得结论；
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