Question

已知关于x的方程x²+10x+24-a=0．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；
（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．

Answer 1

考点：根的判别式,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：（1）先根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，求出a的取值范围即可；
（2）根据（1）中a的取值范围得出a的最小整数解，代入原方程求出x的值即可．

解答：解：（1）∵关于x的方程x²+10x+24-a=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=100-4（24-a）＞0，解得a＞-1；

（2）∵a＞-1，
∴a的最小整数解为a=0，
∴此时方程为 x²+10x+24=0
解得：x₁=-4，x₂=-6．

点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．