Question

2011年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表．

月用水量（吨）	5	6	7
户数	2	6	2

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（　　）

• A、众数是6
• B、极差是2
• C、平均数是6
• D、方差是4

Answer 1

分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．

解答：解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；
这组数据的最大值为7，最小值为5，所以这组数据的极差=7-5=2；
这组数据的平均数=

1

10

（5×2+6×6+7×2）=6；
这组数据的方差S²=

1

10

[2•（5-6）²+6•（6-6）²+2•（7-6）²]=0.4；
所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．
故选D．

点评：本题考查了方差的定义和意义：数据x₁，x₂，…x_n，其平均数为

.

x

，则其方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．也考查了平均数和众数以及极差的概念．