Question

已知抛物线与x轴的一个交点为A(-1，0)，与y轴正半轴交于点C．

小题1:直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；
小题2:当∠ACB=90°时，求抛物线的解析式；
小题3:抛物线上是否存在点M，使得△ABM和△ABC的面积相等（△ABM与△ABC重合除外）？若存在，请直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由．
小题4:在第一象限内，抛物线上是否存在点N，使得△BCN的面积最大？若存在，求出这个最大值和点N坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

 
小题1:对称轴是：直线x=1；点B的坐标是(3，0)．……………………      2分
小题2:由∠ACB=∠AOC=∠COB=90°得△AOC∽△COB，
∴， ∴CO=，∴b＝
当时， ∴　  …………………    4分
∴
小题3:点M的坐标是：（2，），（1+，-）或（1-，-） ………… 8分
小题4:设点N的坐标为（m，n），则， 
过点N作ND⊥AB于点D，则有：
 
                         ………………………………   10分
∵＜0，
∴当时，△BCN的面积最大，最大值是，
点N的坐标为                        ……………………………… 12分

略