Question

（1）我们平常用的数是十进制数，如2639=2×10³+6×10²+3×10+9，表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0，1，2，3，…9，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中101=1×2²+0×2¹+1等于十进制的数5，那么二进制中的1101等于十进制的数______．
（2）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大．吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”．满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方．再相加．得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和…．重复运算下去，就能得到一个固定的数T=______，我们称之为数字“黑洞”．

Answer 1

解：（1）从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、进制值有关联的和的形式；
1101=1×2³+1×2²+0×2¹+1=13
故填：13
（2）从一个具体的数操作，发现规律．
假设这个数是24，∴2³+4³=72，7³+2³=351
3³+5³+1³=153，1³+5³+3³=153，1³+3³+5³=153…
这样下去始终会出现153
故填：153
分析：（1）从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、进制值有关联的和的形式；由101=1×2²+0×2¹+1，而1×2²+0×2¹+1=5，故二进制中101等于十进制的数5，可得，1101=1×2³+1×2²+0×2¹+1，而1×2³+1×2²+0×2¹+1=13，二进制中的1101等于十进制的数等于十进制的数13；
（2）按要求找一个具体的数，根据题目意思进行计算即可发现规律．
点评：此题主要考查了数字的变化中二进制与特殊数据的规律，能够激发同学们的学习兴趣．