Question

已知二次函数y=x²-2x-3
（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
（3）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；
（4）当x为何值时，y随x的增大而增大？
（5）x为何值时y≥0？
（6）当-3＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据a的符号判断抛物线的开口方向；根据顶点式可求顶点坐标及对称轴；
（2）根据图象与y轴和x轴的相交的特点可求出坐标；
（3）已知抛物线解析式，确定对称轴以后，在对称轴左右两边对称取值即可；
（4）根据二次函数的增减性，当a＞0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
（5）当图象在x轴及其上方时y≥0，据此写出x的取值范围；
（6）因为顶点坐标（1，-4）在-3＜x＜3的范围内，开口向上，所以y最的小值为-4；又因为对称轴为x=1，离对称轴越远，函数值越大，所以当x=-3时，函数值最大，根据图象，可确定函数值y的范围．
解答：解：（1）∵a=1＞0，∴图象开口向上；
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；

（2）由图象与y轴相交则x=0，代入得：y=-3，
∴与y轴交点坐标是（0，-3）；
由图象与x轴相交则y=0，代入得：x²-2x-3=0，
解方程得x=3或x=-1，
∴与x轴交点的坐标是（3，0）、（-1，0）；

（3）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
列表

x	-1	0	1	2	3
y	0	-3	-4	-3	0

描点并连线，如右图所示．

（4）∵对称轴x=1，图象开口向上，
∴当x＞1时，y随x增大而增大；

（5）由图象可知，当x≤-1或x≥3时，y≥0；

（6）观察图象知：-4≤y＜12．
点评：此题考查了二次函数的性质与图象，考查了通过配方法求顶点式，求顶点坐标，对称轴，开口方向；还考查了根据对称轴列表、画图的方法，二次函数的增减性及观察图象回答问题的能力．