Question

29、如图，已知AD∥BC，∠1=∠2、∠3=∠4，试说明AB=AD+BC的道理．

Answer 1

分析：在AB上截取AF=AD，根据三角形全等的判定，证明△DAE≌△FAE以及△BEF≌△BEC，从而可以得到AD=AF、BC=BF，即可以证明AD+BC=AB．

解答：证明：在AB上截取AF使AF=AD连接EF

在△ADE和△AFE中
∵AF=AD
∠1=∠2
AE=AE
∴△ADE≌△AFE
∴∠D=∠AFE
∵AD∥BC
∴∠D+∠C=180°
∵∠AFE+∠EFB=180°
∴∠EFB=∠C
在△BEC和△BEF中
∵∠EFB=∠C
∠3=∠4
BE=BE
∴△BEC≌△BEF
∴BF=BC
∵AB=AF+BF
∴AB=AD+BC．

点评：本题考查了平行线的性质以及角平分线的性质，利用了三角形全等的证明，一般证明两条线段之和等于第三边的长，都是把线段分为两段，然后证明两段分别相等即可．