Question

21、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m²，求道路的宽．
（部分参考数据：32²=1024，52²=2704，48²=2304）

Answer 1

分析：本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米²，进而即可列出方程，求出答案．

解答：解法（1）：
解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，
根据题意得：（20-x）（32-x）=540
整理得：x²-52x+100=0
解得：x₁=50（舍去），x₂=2
答：道路宽为2米．

解法（2）：
解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，
根据题意得：20×32-（20+32）x+x²=540
整理得：x²-52x+100=0
解得：x₁=2，x₂=50（舍去）
答：道路宽应是2米．

点评：这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．