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    如图（11），梯形ABCD，AB∥CD ，AB＝2cm，且∠OAB＝30°，∠OBA＝45°，梯形ABCD内部的⊙O分别切四边于E，F，M，N，

    【小题1】求出⊙O的半径OM的长度
    【小题2】求出梯形ABCD的周长.


    【小题1】∵⊙O切AB于M
    ∴OM⊥AB ……………………………………………………………………1分
    又∵∠OAB＝30°，∠OBA＝45°
    ∴AM＝OM·cot30°＝OM
    BM＝OM·cot45°＝OM……………………………………………………3分
    ∵AM+BM＝AB
    ∴OM+ OM＝2 则OM＝＝………………………………5分
    【小题2】作DG⊥AB，

    ∵⊙O分别切AB，AD于F，M，且∠OAB＝30°
    ∴∠DAB＝60°……………………………………………………………………7分
    又∵OM＝ 则DG＝BC＝2()
    ∴AD＝＝2()·＝…………8分
    AG＝……………………………………………9分
    ∴ C梯形ABCD＝2AB－AG+AD+BC＝……………………………10分

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=a，AD=b，点E、F分别是两腰AB、CD上的点，且EF∥AD，设AE=d1、BE=d2，
    研究、发现：
    （1）当
    d1
    d2
    =
    1
    1
    时，有EF=
    a+b
    2
    ；
    当
    d1
    d2
    =
    1
    2
    时，有EF=
    a+2b
    3
    ；
    当
    d1
    d2
    =
    1
    3
    时，有EF=
    a+3b
    4
    ；
    （2）当
    d1
    d2
    =
    2
    1
    时，有EF=
    2a+b
    3
    ；当
    d1
    d2
    =
    3
    1
    时，有EF=
    3a+b
    4
    ；
    当
    d1
    d2
    =
    4
    1
    时，有EF=
    4a+b
    5
    ．
    填空：①当
    d1
    d2
    =
    1
    4
    时，有EF=
     
    ；当
    d1
    d2
    =
    1
    n
    时，EF=
     
    ．
    猜想、证明
    ②
    d1
    d2
    =
    m
    1
    时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）并证明你的结论；精英家教网
    ③进一步猜想当
    d1
    d2
    =
    m
    n
    时，有何结论（其中m、n均为正整数）写出你的结论．
    解决问题
    （3）如图2，有一块梯形木框ABCD，AD∥BC，AD=1米，BC=3米，AB=5米，要在中间加两个横档．操作如下：在AD上取两点E、F，使AE=2米，EF=1.5米，分别从E、F两处做与两底平行的横档EM、FN，求需要木条的总长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（11），梯形ABCD，AB∥CD ，AB＝2cm，且∠OAB＝30°，∠OBA＝45°，梯形ABCD内部的⊙O分别切四边于E，F，M，N，

    1.求出⊙O的半径OM的长度

    2.求出梯形ABCD的周长.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（11），梯形ABCD，AB∥CD ，AB＝2cm，且∠OAB＝30°，∠OBA＝45°，梯形ABCD内部的⊙O分别切四边于E，F，M，N，

    【小题1】求出⊙O的半径OM的长度
    【小题2】求出梯形ABCD的周长.

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年四川省乐山市五通桥区初三模拟考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图（11），梯形ABCD，AB∥CD ，AB＝2cm，且∠OAB＝30°，∠OBA＝45°，梯形ABCD内部的⊙O分别切四边于E，F，M，N，

    1.求出⊙O的半径OM的长度

    2.求出梯形ABCD的周长.

     

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