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已知:如图,AB=BE,∠1=∠2,∠ADE=120°,AE、BD相交于F,求∠3的度数为________.

30°
分析:根据已知条件可判断出△ABE是等腰三角形,由等腰三角形的性质可得到BD是AE的垂直平分线,由于点D在∠ABE的平分线上,所以AE=DE,再由三角形内角和定理即可求出答案.
解答:∵AB=BE,∠1=∠2,
∴△ABE是等腰三角形,
∴BD是AE的垂直平分线,
∵点D在∠ABE的平分线上,
∴AE=DE,
∴∠3=∠4,
∵∠ADE=120°,
∴∠3=∠4===30°,
故填30.
点评:此题考查了全等三角形的判定及性质与等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的性质是解答此题的关键.
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(2)若∠B=30°,AB=12,求
AC
的长.

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