Question

某产品第一季度每件成本为50元，第二三季度每件产品平均降低成本的百分率为x．
（1）衣用含x的代数式表示第二季度每件产品的成本；
（2）如果第三季度每件产品成本比第一季度少9.5元，试求x的值；
（3）该产品第二季度每件的销售价为60元，第三季度每件的销售价比第二季度有所下降，若下降的百分率与第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率相同，且第三季度每件产品的销售价不低于48元，设第三季度每件产品获得的利润为y元，试求y与x的函数关系式，并利用函数图象与性质求y的最大值．（注：利润=销售价-成本）

Answer 1

【答案】分析：（1）依题意易得第二季度每件产品的成本为50（1-x）．
（2）第三季度每件产品的成本为（50-x）³=50-9.5，解得x的值即可．
（3）依题意得出y与x之间的函数关系式．
解答：解：
（1）依题意易得：50（1-x）；
（2）第三季度每件产品成本为50（1-x）²，
根据题意得：50（1-x）²=50-9.5=40.5，
解得，x=0.1=10%，
则x的值为10%；
（3）根据题意列得：60（1-x）≥48，
解得：x≤，
又y=60（1-x）-50（1-x）²=-50x²+40x+10
当x=时，y取最大值，
∴y=-50（x-）²+18=-50×（-）²+18=16，
答：y的最大值为16．
点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．本题考查二次函数应用，难度中等．