Question

恰有28个连续自然数的算术平方根的整数部分相同（其小数部分不等于零），那么这个相同的整数是

 

．

Answer 1

考点：算术平方根,估算无理数的大小

专题：计算题

分析：先设最小数是x，则最大数是x+27，根据题意知x+27不是完全平方数，而x和x+29是两个相邻的完全平方数，因为2个相邻的完全平方数的算术平方根相差1，故设2个完全平方数的算术平方根为y和y+1，然后列出方程（y+1）²-y²=29，求解即可．

解答：解：设最小数是x，那么最大数是x+27，由题意x+27不是完全平方数，而x和x+29是两个相邻的完全平方数（2个相邻完全平方数的差一定是奇数，所以这里是29，不是28）．因为2个相邻的完全平方数的算术平方根相差1，故设2个完全平方数的算术平方根为y和y+1，则有
（y+1）²-y²=29
解得y=14，
所以28个连续自然数的算术平方根相同的整数部分是14．
故答案为14．

点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是明确2个相邻的完全平方数的算术平方根相差1，再列出方程解答就容易了．