Question

10．学校为了创建示范教育标准校，计划购进一批台式电脑和笔记本电脑，经过市场调研得知，购买1台台式电脑和2台笔记本电脑共需3.5万元，购进2台台式电脑和3台笔记本电脑共需5.5万元．
（1）每台台式电脑，笔记本电脑各需多少万元？
（2）学校计划购进台式电脑和笔记本电脑共30台，总费用不超过28万元，且不低于26万元，通过计算确定学校有哪几种购买方案．

Answer 1

分析 （1）设每台台式电脑需x万元，每台笔记本电脑需y万元，根据“购买1台台式电脑和2台笔记本电脑共需3.5万元，购进2台台式电脑和3台笔记本电脑共需5.5万元”，即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设学校购买m台台式电脑，则购买（30-m）台笔记本电脑，根据总价=单价×数量结合总费用不超过28万元且不低于26万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，取其内所有正整数即可找出各购买方案．

解答 解：（1）设每台台式电脑需x万元，每台笔记本电脑需y万元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3.5}\\{2x+3y=5.5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=0.5}\\{y=1.5}\end{array}\right.$．
答：每台台式电脑需0.5万元，每台笔记本电脑需1.5万元．
（2）设学校购买m台台式电脑，则购买（30-m）台笔记本电脑，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{0.5m+1.5（30-m）≥26}\\{0.5m+1.5（30-m）≤28}\end{array}\right.$，
解得：17≤m≤19．
∵m为正整数，
∴学校共有三种购买方案，方案一：购买17台台式电脑、13台笔记本电脑；方案二：购买18台台式电脑、12台笔记本电脑；方案一：购买19台台式电脑、11台笔记本电脑．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量结合总费用不超过28万元且不低于26万元，列出关于m的一元一次不等式组．