Question

【题目】我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB＝40米，坡角∠BAD＝60°，

（1）求山坡高度；

（2）为防夏季因暴雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？

Answer 1

【答案】（1）山坡的高度为20米；（2）BE至少20（-1）米．

【解析】试题分析：（1）作BG⊥AD于G．构建直角△ABG，通过解该直角三角形求得BG的长度，即山坡高度；

（2）作EF⊥AD于F．通过解直角△ABG得到线段AG的长度，然后解直角△AEF求得AF=EF=BG=20．所以BE=FG=AF-AG．

试题解析：（1）作BG⊥AD于G．

∵Rt△ABG中，∠BAD=60°，AB=40，

∴BG=ABsin60°=20，

∴山坡的高度为20米；

（2）作EF⊥AD于F．

AG=ABcos60°=20．

同理在Rt△AEF中，∠EAD=45°，

∴AF=EF=BG=20，

∴BE=FG=AF-AG=20（-1）米

∴BE至少20（-1）米．