Question

7．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，并且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是距形ABCD的面积的多少？

Answer 1

分析 只要证明△AOE≌△COF，即可推出S_△AOE=S_△COF，推出S_阴=S_△COD=$\frac{1}{2}$S_△ADC=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF，
∴S_△AOE=S_△COF，
∴S_阴=S_△COD=$\frac{1}{2}$S_△ADC=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD．

点评 本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．