Question

17．如图，OM⊥ON．线段AB=12，其端点A在射线OM上滑动，端点B相应在射线ON上滑动，且A，B都不与点O重合，点C是点O关于AB的对称点，连接CA，CB．
（1）求OA=6时，求BC的长；
（2）在AB的滑动过程中，点C与点O的距离是否存在最大值？若存在，直接写出结果．若不存在，简要说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理得出OB的长，再利用对称性得出答案；
（2）直接利用直角三角形斜边上的中线与斜边的关系得出答案．

解答 解：（1）Rt△AOB中，AB=12，OA=6，∠AOB=90°，
则OB=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
∵点C是点O关于AB的对称点，
∴BO=BC=6$\sqrt{3}$；

（2）存在最大值，
理由：如图所示：设E为AB的中点，则OE=EC=$\frac{1}{2}$AB，
当O、E、C三点共线时，OC最长，故点C与点O的最大距离是12．

点评 此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出当O、E、C三点共线时，OC最长是解题关键．