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精英家教网已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列6个代数式:①ac,②a+b+c,③4a-2b+c,④2a+b,⑤2a-b,⑥b2-4ac中,其值大于0的序号为
 
分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:解:∵抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上,
∴c<0,
∴ac>0,故①正确;
∵对称轴为0<-
b
2a
<1,
∴b>0,2a+b<0,2a-b<0,
∵抛物线与x轴的交点可以看出,
当x=1时,y>0,
∴a+b+c>0,故②正确;
∵x=-2时,y=4a-2b+c<0,
∴4a-2b+c<0,
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,
故⑥正确.
故答案为:①②⑥.
点评:考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.
练习册系列答案
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