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(2004•玉溪)如图,在某次植树活动中,初三(二)班的同学们沿河堤从A点到B点植树20棵,相邻两棵树之间的距离均为5米,完成任务后,数学兴趣小组的同学利用测角仪分别在A、B两点观测对岸C处的一棵小树,测得∠CAB和∠CBA分别为45°和60度.若小树距离河岸边都是2米,请你根据这些数据,帮助他们计算出河的宽度.
≈1.414,≈1.732,结果保留整数)

【答案】分析:算出△ABC的高,减去两个2即可.
解答:解:做CD⊥AB于点D
∴∠ADC=∠BDC=90°
∵∠CAB=45°
设CD=x
∴AD=CD=x
同理可得到BD=
∵AD+BD=AB
∴x+=(20-1)×5
解得x≈60
∵小树距离河岸边都是2米
∴河岸宽是60-4=56米.
点评:解决本题的关键是利用所求线段表示出题中唯一给出的线段的长度.
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