【题目】如图,在△ABC中,AB=4,AC=2,BC=5,点I为△ABC的内心,将∠BAC平移,使其顶点与点I重合,则图中阴影部分的周长为( )
A.4B.5C.6D.7
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【题目】⑴如图1,是正方形边上的一点,连接,将绕着点逆时针旋转90°,旋转后角的两边分别与射线交于点和点.
①线段和的数量关系是 ;
②写出线段和之间的数量关系.
⑵当四边形为菱形,,点是菱形边所在直线上的一点,连接,将绕着点逆时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线交于点和点.
①如图2,点在线段上时,请探究线段和之间的数量关系,写出结论并给出证明;
②如图3,点在线段的延长线上时,交射线于点;若 ,直接写出线段的长度.
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【题目】已知:如图,∠MAN=90°,线段a和线段b
求作:矩形ABCD,使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b.
下面是小东设计的尺规作图过程.
作法:如图,
①以点A为圆心,b为半径作弧,交AN于点B;
②以点A为圆心,a为半径作弧,交AM于点D;
③分别以点B、点D为圆心,a、b长为半径作弧,两弧交于∠MAN内部的点C;
④分别连接BC,DC.
所以四边形ABCD就是所求作的矩形.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:
∵AB= ;AD= ;
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠MAN=90°;
∴四边形ABCD是矩形( ).
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【题目】已知边形的对角线共有条(的整数).
(1)五边形的对角线共有 条;
(2)若边形的对角线共有35条,求边数;
(3)同学说,我求的一个多边形共有10条对角线,你认为同学说法正确吗?为什么?
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【题目】近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次一共调查了多少名购买者?
(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度.
(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,点O、D分别为AB、BC的中点,做⊙O与AC相切于点E,在AC边上取一点F,使DF=DO.
⑴求证:DF是⊙O切线;⑵若sinB=,CF=2,求⊙O的半径.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,沿C→A→B→C的路径运动一周,且速度为每秒2cm,设运动时间为t秒,当t=_____时,点P与△ABC的某两个顶点构成等腰三角形.
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【题目】如图,AB∥CD,且AB=2CD,E是AB的中点,F是边BC上的动点,EF与BD相交于点M.
(1)求证:△EDM∽△FBM;
(2)若F是BC的中点,BD=12,求BM的长;
(3)若AD=BC,BD平分∠ABC,点P是线段BD上的动点,是否存在点P使DPBP=BFCD,若存在,求出∠CPF的度数;若不存在,请说明理由.
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