Question

6．计算：
（1）（$\sqrt{50}$-2$\sqrt{32}$）×$\sqrt{3}$-2$\sqrt{\frac{3}{2}}$；
（2）（3$\sqrt{18}$+$\frac{1}{5}$$\sqrt{50}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$）÷$\sqrt{32}$；
（3）（-2+$\sqrt{6}$）（-2-$\sqrt{6}$）-（$\sqrt{3}$-$\frac{1}{\sqrt{3}}$）²  
（4）$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$+$\sqrt{3}$×（$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）+$\sqrt{8}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算；
（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算；
（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；
（4）先分母有理化，再进行乘法运算，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=（5$\sqrt{2}$-8$\sqrt{2}$）×$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$
=-3$\sqrt{6}$-$\sqrt{6}$
=-4$\sqrt{6}$；
（2）原式=（9$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$）÷4$\sqrt{2}$
=8$\sqrt{2}$÷4$\sqrt{2}$
=2；
（3）原式=4-6-（3-2+$\frac{1}{3}$）
=-2-$\frac{4}{3}$
=-$\frac{10}{3}$；
（4）原式=$\sqrt{2}$+1+3-3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$
=4．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．