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    （2006•玉溪）阅读对话，求出人数．

    【答案】分析：解此题若是假设纪念品价格，则必须利用在规定钱数范围内所能得到的购买量列方程解应用题．因为题中明确告知较贵的比便宜的少10册，所以依据此量解方程即可．
    解答：解：设较贵的纪念品单价为x元，则便宜的为（x-2）元，
    由题意得，
    解得x1=-10，x2=12，
    经检验x1=-10，x2=12都是方程的根，
    但单价x＞0，故x1=-10舍去，
    所以人数为600÷12=50（人），
    答：总人数为50人．
    点评：解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到方程中来，进行解答，难易程度适中．
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    科目：初中数学 来源：2006年青海省中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：解答题

    （2006•青海）阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：
    老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．
    学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？
    老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
    学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！
    老师：很好．如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0．
    全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？
    老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2．
    学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊．
    老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．
    全体同学：OK！换元法真神奇！
    现在，请你用换元法解下列分式方程．

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    科目：初中数学 来源：2006年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2006•玉溪）学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x1，x2，就能快速求出，…的值了．比如设x1，x2是方程x2+2x+3=0的两个根，则x1+x2=-2，x1x2=3，得．”
    （1）小亮的说法对吗？简要说明理由；
    （2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．

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    科目：初中数学 来源：2009年福建省漳州市双语实验学校自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2006•双柏县）阅读下列材料，并解决后面的问题．
    在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，
    即．同理有，．
    所以…（*）
    即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
    （1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
    第一步：由条件a、b、∠A______∠B；
    第二步：由条件∠A、∠B______∠C；
    第三步：由条件____________c．
    （2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论（*）试求b．

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    科目：初中数学 来源：2006年云南省玉溪市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

    （2006•玉溪）阅读对话，求出人数．

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