Question

【题目】如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．求楼房AB高度．（结果保留根式）

Answer 1

【答案】（15+5）米

【解析】

)过点D作DF⊥BC，垂足为F，设AB=x，AG=x-5，则， ，根据DG＝FC+CE+BE，列出方程，即可求解.

解：过D作DF⊥BC，垂足为F，∵i＝1：，∴DF：FC＝1：，CD＝10，

∴DF＝5，CF＝5，

过点D作DG⊥AB，垂足为G，设AB＝x，则AG＝x﹣5，

在Rt△ABE中， ，

在Rt△ADG中，，

由DG＝FC+CE+BE得，

（x﹣5）＝5+10+x，

解得，x＝15+5，

答：AB的高度为（15+5）米．