Question

如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，P是BC边上一动点，过D作DE⊥AP于E，设AP=x，DE=y，试求出y与x之间的函数关系式，并画出函数图象．

Answer 1

分析：首先能得出∠ABP=∠AED=90°，因为四边形ABCD是长方形，那么AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行可得出一对内错角相等，故可证△ABP∽△DEA．根据相似三角形对应边成比例，就可得出y与x之间的函数关系式．

解答：解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，∠ABP=90°，
∴∠DAE=∠APB，
又∵DE⊥AP，
∴∠AED=90°，
∴∠ABP=∠AED，
∴△ABP∽△DEA，
∴

AP

DA

=

AB

DE

，
∴

x

8

=

6

y

，
∴xy=48，
∴y=

48

x

（6≤x≤10）．
函数图象如图所示：

点评：本题考查了矩形的性质以及相似三角形的判定和相似三角形的性质，题目难度不大，具有一定的综合性．