Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是BC边上一动点（不与B，C重合），过点D做DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿着直线DE翻折，点B落在BC边上的点F处，若∠AFE＝90°，则BD的长是_____．

Answer 1

【答案】1．

【解析】

首先由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，即可求得AC的长、∠AEF与∠BAC的度数，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得CF的长，继而求得答案．

根据题意得：∠EFB＝∠B＝30°，DF＝BD，EF＝EB，

∵DE⊥BC，

∴∠FED＝90°﹣∠EFD＝60°，∠BEF＝2∠FED＝120°，

∴∠AEF＝180°﹣∠BEF＝60°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，

∴AC＝BCtan∠B＝3×，∠BAC＝60°，

∵∠AFE＝90°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∴∠EFD+∠AFC＝∠FAC+∠AFC＝90°，

∴∠FAC＝∠EFD＝30°，

∴CF＝ACtan∠FAC＝＝1，

∴BD＝DF＝ ＝1；

故答案为：1．