Question

如果等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为34°，那么等腰三角形的顶角为

 

 度．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：作出图形，分高与腰长的夹角和腰长与底边的夹角根据直角三角形两锐角互余和等腰三角形两底角相等解答．

解答：解：如图1，∵腰上的高与另一边的夹角为34°，
∴∠ABD=34°，
∴∠A=90°-∠ABD=90°-34°=56°，
若∠CBD=34°，则∠C=90°-34°=56°，
∴顶角∠A=180°-2×56°=68°；
如图2，∠ABD=34°，
顶角∠BAC=34°+90°=124°．
综上所述，等腰三角形的顶角为56或68或124．
故答案为：56或68或124．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，等腰三角形两底角相等的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．