Question

今年9月11日，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动．
（1）已知A市到BC的距离AD=35km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？
（2）如果在距台风中心40km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？（结算结果精确到1分钟）

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABD中，已知斜边和一直角边，即可得出第三边，台风的速度已知，即可得出台风中心从B点移到D点所经过长时间．
（2）假设A市从P点开始受到台风的影响，到Q点结束，根据题意在图中画出图形，可知，△ADP和△ADQ全等，A市在台风从P点到Q点均受影响，即得出PQ两点的距离，便可求出A市受台风影响的时间．

解答：解：（1）由题意得，在Rt△ABD中，
AB=125km，AD=35km，
∴BD=

1252- 352

=120km，
∴时间为

120

15

=8小时，
即台风中心从B点移到D点需要8小时．

（2）以A为圆心，以40km为半径画弧，交BC于P、Q，
则A市在P点开始受到影响，Q点恰好不受影响（如下图），
由题意，AP=40km，在Rt△ADP中，
PD=

AP2 -AD2

=

402 - 352

=5

15

km，
∵AP=AQ，∠ADB=90°，
∴DP=DQ，
∴PQ=10

15

km，
时间为

10  15

15

=2.58小时=155分钟．
即A市受台风影响的时间约为155分钟．

点评：本题考查了学生对解直角三角形的所使用的工具，即勾股定理．同时考查了学生的数形结合的思想，画图可成为解题的一大重要工具．