Question

如图，正比例函数y=k₁x与反比例函数y=

k2

x

的图象交于点A，从点A向x轴和y轴分别作垂线，所组成的正方形的面积为4．
（1）分别求出正比例函数和反比例函数的函数关系式．
（2）若正比例函数与反比例函数的另一交点D的坐标为（-2，n），求n的值．
（3）求△ODC的面积．

Answer 1

解
（1）∵正方形ABOC的面积为4，
∴|k₂|=4，
而A点的横纵坐标相等，
∴|k₂|=4，
即A（2，2），
∴2=

k2

2

，
即k₂=4，
∴反比例函数解析式为y=

4

x

．
把A（2，2）代入y=k₁x中，
∴2=2k₁，
∴k₁=1，
∴正比例函数的解析式为y=x；

（2）把x=-2代入y=x，得y=-2，
∴n=-2；

（3）根据（2）得D（-2，-2），
∵c（2，0），
∴S_△ODC=

1

2

×2×2=2．