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    11．公司研究销售策略，如果销售10台A型和20台B型空气净化器的利润为4000元，销售20台A型和10台B型空气净化器的利润为3500元．
    （1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；
    （2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这100台空气净化器的销售总利润为y元．
    ①求y关于x的函数关系式；
    ②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台，才能使销售总利润最大？
    （3）实际进货时，厂家对A型空气净化器出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定公司最多购进A型空气净化器70台，若公司保持同种空气净化器的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台空气净化器销售总利润最大的进货方案．

    分析 （1）设每台A型空气净化器的销售利润为a元，每台B型空气净化器的销售利润为b元，根据给定条件“销售10台A型和20台B型空气净化器的利润为4000元，销售20台A型和10台B型空气净化器的利润为3500元”可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
    （2）①根据购进A型空气净化器的台数，找出购进B型空气净化器的台数，根据A、B间的关系可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再由销售利润=A型的利润+B型的利润，即可得出y关于x的函数关系式；②结合一次函数的性质以及x的取值范围即可解决最值问题；
    （3）结合（2）找出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质分m-50＜0、m-50=0和m-50＞0来解决最值问题．

    解答 解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润为a元，每台B型空气净化器的销售利润为b元，
    依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{10a+20b=4000}\\{20a+10b=3500}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=100}\\{b=150}\end{array}\right.$．
    答：每台A型空气净化器的销售利润为100元，每台B型空气净化器的销售利润为150元．
    （2）①设购进A型空气净化器x台，则购进B型空气净化器（100-x）台，
    由已知得：100-x≤2x，
    解得：x≥$\frac{100}{3}$，
    ∴x≥34．
    ∴y=100x+150（100-x）=-50x+15000（x≥34，且x为正整数）．
    ②∵y=-50x+15000中，k=-50＜0，
    ∴y随x的增大而减小，
    ∴当x=34时，y取最大值，此时100-x=66．
    故购进34台A型空气净化器和66台B型空气净化器的销售利润最大．
    （3）由已知得：y=（100+m）x+150（100-x）=（m-50）x+15000，
    当m＜50时，m-50＜0，
    则购进34台A型空气净化器和66台B型空气净化器的销售利润最大；
    当m=50时，m-50=0，
    则A、B两种空气净化器随意搭配（34≤A型号空气净化器数≤70），销售利润一样多；
    当m＞50时，m-50＞0，
    则购进70台A型空气净化器和30台B型空气净化器的销售利润最大．

    点评 本题考查了一次函数的性质以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（3）分m-50的正负来解决最值问题．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．

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