Question

用指定方法解一元二次方程
（1）直接开平方法：（x+6）²-9=0；
（2）公式法：x2-

2

x-

1

4

=0；
（3）配方法：4x²-x-9=0；
（4）因式分解法：4x²-144=0．

Answer 1

分析：（1）将方程常数项移到方程右边，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）将方程两边同时除以4，二次项系数化为1，常数项移到右边，方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）方程左边的多项式利用平方差公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）（x+6）²-9=0，
变形得：（x+6）²=9，
开方得：x+6=3或x+6=-3，
解得：x₁=-3，x₂=-9；

（2）这里a=1，b=-

2

，c=-

1

4

，
∵△=b2-4ac=2+1=3，
∴x=

2 ± 3

2

，
则x₁=

2 + 3

2

，x₂=

2 - 3

2

；

（3）4x²-x-9=0，
变形得：x²-

1

4

x=

9

4

，
配方得：x²-

1

4

x+

1

64

=

145

64

，即（x-

1

8

）²=

145

64

，
开方得：x-

1

8

=±

145

8

，
则x₁=

1+ 145

8

，x₂=

1- 145

8

；

（4）4x²-144=0，
分解因式得：（2x+12）（2x-12）=0，
可得2x+12=0或2x-12=0，
解得：x₁=-6，x₂=6．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法、配方法、公式法，以及直接开平方法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．