Question

12．若△ABC的三条边a，b，c满足a²+2ab=c²+2bc，则△ABC的形状是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等腰直角三角形
• C． 等边三角形
• D． 等腰三角形

Answer 1

分析 将原式变形为a²-2bc-c²+2ab=0，因式分解后得到（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，可以得出（a-c）（a+c+2b）=0，进而可以得出a=c，得出△ABC的形状．

解答 解：∵a²+2ab=c²+2bc，
∴a²-2bc-c²+2ab=0，
∴（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，
∴（a-c）（a+c+2b）=0，
∵a、b、c是三角形的三边，
∴a+c+2b＞0，
∴a-c=0，
∴a=c．
∴△ABC是等腰三角形．
故选：D．

点评 此题考查了因式分解在实际问题中的运用，实际问题有意义的条件和等腰三角形的判定．正确进行因式分解是解题的关键．