A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 1 | D. | 2 |
分析 作出D关于AB的对称点D′,则PC+PD的最小值就是CD′的长度,在△COD′中根据边角关系即可求解.
解答 解:作出D关于AB的对称点D′,连接OC,OD′,CD′.
又∵点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为弧BC的中点,即$\widehat{BD}$=$\widehat{BD′}$,
∴∠BAD′=$\frac{1}{2}$∠CAB=15°.
∴∠CAD′=45°.
∴∠COD′=90°.则△COD′是等腰直角三角形.
∵OC=OD′=$\frac{1}{2}$AB=1,
∴CD′=$\sqrt{2}$.
故选B.
点评 本题考查了轴对称-最短路线问题,勾股定理,垂径定理,正确作出辅助线是解题的关键.
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A. | 64 | B. | 75 | C. | 53或75 | D. | 64或75 |
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A. | ①正确 | B. | ②正确 | C. | ①②都正确 | D. | ①②都不正确 |
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