Question

18．阅读理解：
如图1，在四边形ABCD的边AB取一点E点E与点A点B合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD在边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD在边AB上的强相似点．

解决问题：
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠DEC=50°，试判断点E是否是四边形ABCD在边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四边均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD在边AB上的一个强相似点E．

Answer 1

分析 （1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BCE，所以问题得解．
（2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可（以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求）．

解答 解：（1）如图1所示：
结论：点E是四边形ABCD在边AB上的相似点；
证明：∵∠A=∠B=∠DEC=50°，
∴∠1+∠2=130°，∠1+∠3=130°，
∴∠2=∠3，
∴△AED∽△BCE，
∴点E是四边形ABCD在边AB上的相似点；

（2）如图所示：
．

点评 本题主要考查了相似三角形的对应边成比例的性质，读懂题目信息，理解全相似点的定义，判断出∠CED=90°，从而确定作以CD为直径的圆是解题的关键．