Question

8．已知：如图，OC平分∠AOB，M、N是OC上任意两点，过点M作MD⊥OA，ME⊥OB，垂足分别为D、E，连接ND、NE．求证：ND=NE（只用三角形全等）．

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得MD=ME，然后利用“HL”证明Rt△OMD和Rt△OME全等，根据全等三角形对应角相等可得∠OMD=∠OME，根据等角的补角相等求出∠DMN=∠EMN，再利用“边角边”证明△DMN和△EMN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 解：∵OC平分∠AOB，MD⊥OA，ME⊥OB，
∴MD=ME，
在Rt△OMD和Rt△OME中，$\left\{\begin{array}{l}{OM=OM}\\{MD=ME}\end{array}\right.$，
∴Rt△OMD≌Rt△OME（HL），
∴∠OMD=∠OME，
∴∠DMN=∠EMN，
在△DMN和△EMN中，$\left\{\begin{array}{l}{MD=ME}\\{∠DMN=∠EMN}\\{MN=MN}\end{array}\right.$，
∴△DMN≌△EMN（SAS），
∴ND=NE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．