【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(2)在y轴上求作一点P,使△PAC的周长最小,并直接写出P的坐标.
【答案】(1)详见解析;(2)图详见解析,P(0,).
【解析】
(1)根据轴对称的性质进行作图,即可得到△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(2)连接A1C交y轴于P,连接AP,则点P即为所求,再根据C(3,4),A1(-1,1),求得直线A1C解析式为y=x+,最后令x=0,求得y的值,即可得到P的坐标.
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)连接A1C交y轴于P,连接AP,则点P即为所求.
根据轴对称的性质可得,A1P=AP,
∵A1P+CP=A1C(最短),
∴AP+PC+AC最短,即△PAC的周长最小,
∵C(3,4),A1(﹣1,1),
∴直线A1C解析式为y=x+,
∴当x=0时,y=,
∴P(0,).
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【题目】为更新果树品种,某果园计划新购进、两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中种苗的单价为8元/棵,购买种苗所需费用(元)与购买数量(棵)之间存在如图所示的函数关系.
(1)求与的函数关系式;
(2)若在购买计划中,种苗的数量不超过35棵,但不少于种苗数量的一半,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.
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【题目】如图,直线l1:y1=x和直线l2:y2=﹣2x+6相交于点A,直线l2与x轴交于点B,动点P沿路线O→A→B运动.
(1)求点A的坐标,并回答当x取何值时y1>y2?
(2)求△AOB的面积;
(3)当△POB的面积是△AOB的面积的一半时,求出这时点P的坐标.
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【题目】已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为_____秒时,△ABP和△DCE全等.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形的边上有—动点沿正方形运动一周,则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
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【题目】某市今年中考理化实验操作考试,采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定:每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试,小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个.
(1) 用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果;
(2) 小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件P)的概率是多少?
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【题目】如图(1),一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上,云梯的顶端A距地面15米,梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.
(1)这个云梯的底端B离墙多远?
(2)如图(2),如果梯子的顶端下滑了8m(AC的长),那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点,与y轴交于点C,过点B作BM⊥x轴,垂足为M,BM=OM,OB=2,点A的纵坐标为4.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接MC,求四边形MBOC的面积.
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