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    精英家教网已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连接ON、NP．下列结论：①四边形ANPD是梯形；②ON=NP；③PA为∠NPD的平分线．其中一定成立的是（　　）
    A、①②B、②③C、①③D、①
    分析：①根据切线长定理，运用比例线段判断AD∥NP；
    ②没有依据；
    ③根据AD=DP，AD∥NP求解．
    解答：解：①因为DA、DP、CP、CB为⊙O切线，故DA⊥AB，CB⊥AB．
    于是AD∥BC，AD=DP，CB=CP．
    由于△AND∽△CNB，所以
    CP
    DP
    =
    CB
    AD
    =
    CN
    NA
    ，
    故NP∥AD，四边形ANPD是梯形；
    ②不能确定；
    ③因为DA=DP，所以∠DAP=∠DPA．
    因为NP∥AD，所以∠NPA=∠DAP．
    所以∠DPA=∠NPA．
    PA为∠NPD的平分线．
    故选C．
    点评：此题难度较大，综合考查了相似三角形的性质，切线的性质及平行线分线段成比例定理，对同学们的推理能力有较高要求．
    练习册系列答案
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    A、①②B、②④C、①③④D、②③④

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    已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，连接OC、BP，过点O作OM∥CD分别交BC与BP于点M、N．下列结论：
    ①S四边形ABCD=
    1
    2
    AB•CD；
    ②AD=AB；
    ③AD=ON；
    ④AB为过O、C、D三点的圆的切线．
    其中正确的个数有（　　）

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    已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C, AC、BD相交于N点，连结ON、NP,下列结论：①四边形ANPD是梯形；  ② ON=NP；    ③ DP·PC为定值； ④PA为∠NPD的平分线.其中一定成立的是（       ）

    A. ①②③      B.②③④     C. ①③④     D. ①④

     

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    已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连接ON、NP．下列结论：①四边形ANPD是梯形；②ON=NP；③PA为∠NPD的平分线．其中一定成立的是（ ）

    A．①②
    B．②③
    C．①③
    D．①

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