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阅读下列材料:我们在学习二次根式时,式子数学公式有意义,则x≥0;式子数学公式有意义,则x≤0;若式子数学公式有意义,求x的取值范围;这个问题可以转化为不等式组来解决,即求关于x的不等式组数学公式的解集,解这个不等式组得x=0.请你运用上述的数学方法解决下列问题:
(1)式子数学公式有意义,求x的取值范围;
(2)已知:数学公式,求xy的值.

解:(1)∵式子有意义,

解得x=±1;

(2)∵

解得x=2,
∴y=-3,
∴xy=2-3=
分析:(1)先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可;
(2)先根据二次根式有意义的条件求出x的值,再把x的值代入等式求出y的值,再代入所求代数式进行计算.
点评:本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

28、阅读下列材料:
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即|x|=|x-0|,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;
这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1,x2对应点之间的距离;
在解题中,我们会常常运用绝对值的几何意义:
例1:解方程|x|=2.容易得出,在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2,即该方程的x=±2;
例2:解不等式|x-1|>2.如图,在数轴上找出|x-1|=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为-1,3,则|x-1|>2的解为x<-1或x>3;
例3:解方程|x-1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上,1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边.若x对应点在1的右边,如图可以看出x=2;同理,若x对应点在-2的左边,可得x=-3.故原方程的解是x=2或x=-3.
参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程|x+3|=4的解为
1或-7

(2)解不等式|x-3|+|x+4|≥9;
(3)若|x-3|-|x+4|≤a对任意的x都成立,求a的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

31、阅读下列材料:我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即|x|=|x-0|,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上x1,x2对应点之间的距离;
例1.已知|x|=2,求x的值.
解:容易看出,在数轴上与原点距离为2点的对应数为-2和2,
即x的值为-2和2.
例2.已知|x-1|=2,求x的值.
解:在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1,
即x的值为3和-1.
仿照阅读材料的解法,求下列各式中x的值.
(1)|x|=3
(2)|x+2|=4.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列材料:我们在学习二次根式时,式子
x
有意义,则x≥0;式子
-x
有意义,则x≤0;若式子
x
+
-x
有意义,求x的取值范围;这个问题可以转化为不等式组来解决,即求关于x的不等式组
x≥0
-x≤0
的解集,解这个不等式组得x=0.请你运用上述的数学方法解决下列问题:
(1)式子
x2-1
+
1-x2
有意义,求x的取值范围;
(2)已知:y=
x-2
+
2-x
-3
,求xy的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

阅读下列材料:我们在学习二次根式时,式子
x
有意义,则x≥0;式子
-x
有意义,则x≤0;若式子
x
+
-x
有意义,求x的取值范围;这个问题可以转化为不等式组来解决,即求关于x的不等式组
x≥0
-x≤0
的解集,解这个不等式组得x=0.请你运用上述的数学方法解决下列问题:
(1)式子
x2-1
+
1-x2
有意义,求x的取值范围;
(2)已知:y=
x-2
+
2-x
-3
,求xy的值.

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