Question

14．已知，在平面直角坐标系中，点P（x，y）的坐标x，y满足y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$-4；求点P到原点的距离．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义有的条件可得x-2≥0，且2-x≥0，解可得x的值，进而可得y的值，再利用勾股定理计算出点P到原点的距离即可．

解答 解：由题意得：x-2≥0，且2-x≥0，
解得：x=2，
则y=-4，
∴P（2，-4），
点P到原点的距离：$\sqrt{{2}^{2}+（-4）^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及勾股定理的应用，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．