Question

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如表：

（1）设A户型住房x套，总利润为y万元，求y与x的关系式．
（2）求x的范围；该公司有哪几种建房方案？
（3）该公司如何建房获得利润最大？

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）根据户A型的利润与B户型的利润和，可得函数关系式；
（2）根据A户型B户型的投资不少于2090万元，但不超过2096万元，可得不等式组，根据解不等式组，可得方案；
（3）根据一次函数的增减性，可得答案．

解答：解：（1）y=（30-25）x+（34-28）（80-x）
即y=-x+480；
（2）设A户型住房x套，B户型（80-x）根据题意得

25x+28(80-x)≥2090  ① 25x+28(80-x)≤2096   ②

，
解得48≤x≤50，
该公司有三种建房方案
一A户型住房48套，B户型32套；
二A户型住房49套，B户型31套；
三A户型住房50套，B户型30套；
（3）y=-x+480，y随x的增大而减小，
当x最小时，y取最大值，
当x=48时，y_最大=-48+480=332（万元），
答：公司建48套A户型，32t套B户型房获得利润最大，最大利润是332万元．

点评：本题考查了一次函数的应用，（1）A户型与B户型的利润和是解题关键；（2）解不等式组是解题关键；（3）k＜0时，yy随x的增大而减小是解题关键．