Question

如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．仅从下列六项条件中任意选取两项作为已知条件，就能够确定四边形ABCD是平行四边形的方法有（　　）种
（1）AB∥CD     （2）BC=DA   （3）AB=CD
（4）BC∥AD    （5）OA=OC   （6）OB=OD．

A．4

B．6

C．8

D．9

Answer 1

方法①，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以选择（1）AB∥CD和 （4）BC∥AD；
方法②，根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以选择（1）AB∥CD和 （3）AB=CD；
方法③，根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以选择（4）BC∥AD和（2）BC=DA；
方法④，根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以选择（5）OA=OC和（6）OB=OD．
方法⑤，通过全等三角形（△DOC≌△BOA）的对应边相等证得OD=OB，然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以选择（1）AB∥CD和（5）OA=OC．
方法⑥，通过全等三角形（△DAO≌△BCO）的对应边相等证得OD=OB，然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以选择（4）BC∥AD 和（5）OA=OC．
方法⑦，通过全等三角形（△DOC≌△BOA）的对应边相等证得OA=OC，然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以选择（1）AB∥CD和（6）OB=OD．
方法⑧，通过全等三角形（△DAO≌△BCO）的对应边相等证得OA=OC，然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以选择（4）BC∥AD 和（6）OB=OD．
方法⑨，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可以选择（2）BC=DA   （3）AB=CD．
综上所述，符合条件的方法共有9种．
故选D．