练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    【题目】只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17.

    （1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ；

    （2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.

    【答案】（1）；（2）抽到两个素数之和等于30的概率是

    【解析】

    (1)四个数中，抽到7只有一种可能，根据概率公式直接计算即可得；

    (2)画树状图得到所有等可能的情况，然后再从中找出符合条件的结果数，利用概率公式进行计算即可.

    (1)总共有四个数，7是其中的一个数，

    所以从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，抽到的数是7的概率是1÷4=，

    故答案为：；

    (2)画树状图如图所示：

    共有12各等可能的结果，其中抽到两个数的和为30的有4种可能，

    ∴抽到两个素数之和等于30的概率是4÷12=.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在ABCD中，∠D=30°，AB＜AD．

    （1）在AD边上求作一点P，使点P到边AB，BC的距离相等；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

    （2）在（1）的条件下，连接BP，若AB=2，求△ABP的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，下列正多边形都满足BA1=CB1，在正三角形中，我们可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五边形中，可推得：∠AOB1=108°，依此类推在正八边形中，AOB1=____°，在正n(n≥3)边形中，∠AOB1=____°．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，△ABC是等腰直角三角形，在两腰AB、AC外侧作两个等边三角形ABD和ACE，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE的角平分线，连接CM、BN，CM与AB交于点P．

    （1）求证：CM＝BN；

    （2）如图②，点F为角平分线AN上一点，且∠CPF＝30°，求证：△APF∽△AMC；

    （3）在（2）的条件下，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某电视机厂要印制产品宣传材料甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另需收取所有印制材料的制版费1500元；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．设该电视厂在同一个印刷厂一次印的数量为份．

    （1）根据题意填表：

    一次印制数量（份）

    300

    500

    1500

    …

    甲印刷厂花费（元）

    2000

    …

    乙印刷厂花费（元）

    1250

    …

    （2）设在甲印刷厂花费元，在乙印刷厂花费元，分别求，关于的函数解析式；

    （3）根据题意填空：

    ①若电视厂在甲印刷厂和在乙印刷厂一次印制宣传材料的数量相同，且花费相同，则该电视厂在同一个印刷厂一次印制材料的数量为 份；

    ②印制800份宣传材料时，选择 印刷厂比较合算；

    ③电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在 印刷厂印制宣传材料可以多一些．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）问题发现

    如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：

    ①的值为　 　；

    ②∠AMB的度数为　 　．

    （2）类比探究

    如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；

    （3）拓展延伸

    在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列内容，并解决问题．

    一道习题引发的思考

    小明在学习《勾股定理》一章内容时，遇到了一个习题，并对有关内容进行了研究；

    习题再现：

    古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于1的整数，，，，那么，，为勾股数.你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？

    资料搜集：

    定义：勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.一般地，若三角形三边长，，都是正整数，且满足，那么，，称为一组勾股数．

    关于勾股数的研究：我囯西周初数学家商高在公元前1000年发现了“勾三，股四，弦五”，这组数是世界上最早发现的一组勾股效，毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究．习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式，这个表达式未给出全部勾股数，世界上第一次给出勾股数通解公式的是《九幸算术），其勾股数公式为：，，，其中，，是互质的奇数．（注：，，的相同倍数组成的一组数也是勾股数）

    问题解答：

    （1）根据柏拉图的研究，当时，请直接写出一组勾股数；

    （2）若表示大于1的整数，试证明是一组勾股数；

    （3）请举出一个反例（即写出一组勾股数），说明柏拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾股数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…设原计划每天绿化的面积为万平方米，列方程为，根据方程可知省路的部分是（ ）

    A.实际每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务

    B.实际每天的工作效率比原计划提高了，结果延误30天完成了这一任务

    C.实际每天的工作效率比原计划降低了，结果延误30天完成了这一任务

    D.实际每天的工作效率比原计划降低了，结果提前30天完成了这一任务

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，DE是△ABC的中位线，点D在AB上，把点B绕点D按顺时针方向旋转α（0°<α<180°）角得到点F，连接AF，BF．下列结论：①△ABF是直角三角形；②若△ABF和△ABC全等，则α=2∠BAC或2∠ABC；③若α=90°，连接EF，则S△DEF=4.5；其中正确的结论是（ ）

    A.①②B.①③C.①②③D.②③

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案