Question

13．如图，已知一次函数y=-2x+3与反比例函数的图象相交于A（-1，m）、B（n，-2）两点．
（1）求反比例函数解析式及m、n的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A（-1，m）、B（n，-2）代入一次函数y=-2x+3，可求m、n的值，再根据待定系数法求出反比例函数的解析式；
（2）求出直线AB与x轴的交点的坐标，根据三角形的面积公式求出即可；
（3）利用函数图象求出使反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．

解答 解：（1）把A（-1，m）、B（n，-2）代入一次函数y=-2x+3，得
m=2+3=5，
-2=-2n+3，解得n=2.5，
设反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$，
把A（-1，5）代入反比例函数得：k=-1×5=-5，
故反比例函数为y=-$\frac{5}{x}$；
（2）设直线AB和x轴的交点为C，
令y=0，则0=-2x+3，
∴x=1.5，
∴C（1.5，0），
∴OC=1.5，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×1.5×5+$\frac{1}{2}$×1.5×2=5.25；
（3）反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围为-1＜x＜0或x＞$\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．